LaTeX 格式手册

提示

$\LaTeX$ 是一种基于 $\TeX$ 的排版系统，能够很方便的生成数学公式。

洛谷的大多数地方使用 $\KaTeX$ 进行渲染，可以参照文档：
https://katex.org/docs/supported.html。

基础知识

行内公式与行间公式

行内公式（即穿插在文本中的公式）两侧分别使用一个美元 $ $ 符号定界。
例如 $x \cdot \sin(y)$ 显示为 $x \cdot \sin(y)$ 。

行间公式（即独立成行的公式）两侧分别使用 $$ $$（每侧两个美元符号）定界，Markdown 代码可以跨行写，例如：

$$ H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i} $$

显示为

H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}

再例如：

$$
\begin{pmatrix}
  1 & 8 & 4 \\
  7 & 9 & 2 \\
\end{pmatrix}
$$

显示为

\begin{pmatrix} 1 & 8 & 4 \\ 7 & 9 & 2 \\ \end{pmatrix}

行内公式的 “大小”（例如分数的大小、巨运算符上下标的位置）会比行间公式小，可以通过 \displaystyle 和 \textstyle 来切换两类模式：

对于行内公式，使用 \displaystyle 的效果：

LaTeX 代码	显示效果
`\frac{1}{x}`	$\frac{1}{x}$
`\displaystyle \frac{1}{x}`	$\displaystyle \frac{1}{x}$
`\int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t`	$\int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t$
`\displaystyle \int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t`	$\displaystyle \int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t$

对于行间公式，使用 \textstyle 的效果：

$$ \textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C $$

显示为

\textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C

LaTeX 控制序列的概念（类似于函数）

控制序列可以视作为命令：以 \ 开头，参数：必需参数 {} 和可选参数 []。

控制序列可以实现特定功能，例如 \sin x 显示为 $\sin x$ 、\Omega \omega 显示为 $\Omega \omega$ 、\color{red} x 显示为 $\color{red} x$ 、\mathbb{Q} 显示为 $\mathbb{Q}$ 、\sqrt[5]{x} 显示为 $\sqrt[5]{x}$ 。

LaTeX 环境的概念

环境的格式为 \begin{环境名} 环境内部 \end{环境名}，即 \begin 和 \end 以及它们中间的部分。

环境有比控制序列更加灵活的用法，例如：

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

显示为

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

而

f(x) = \begin{cases}
  2 & x \in \mathbb Q \\
  1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\
  0 & x \notin \mathbb A
\end{cases}

显示为

f(x) = \begin{cases} 2 & x \in \mathbb Q \\ 1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\ 0 & x \notin \mathbb A \end{cases}

基本语法

二元关系 / 运算符

二元关系符：

LaTeX 代码：	`x = y`	`x > y`	`x < y`	`x \ge y`	`x \le y`
显示效果：	$x = y$	$x > y$	$x < y$	$x \ge y$	$x \le y$
LaTeX 代码：	`x \perp y`	`x \parallel y`	`x \mid y`	`x \nparallel y`	`x \nmid y`
显示效果：	$x \perp y$	$x \parallel y$	$x \mid y$	$x \nparallel y$	$x \nmid y$
LaTeX 代码：	`x \approx y`	`x \in y`	`x \ni y`	`x \ne y`	`x \sim y`
显示效果：	$x \approx y$	$x \in y$	$x \ni y$	$x \ne y$	$x \sim y$

二元运算符：

LaTeX 代码：	`x + y`	`x - y`	`x \times y`	`x \div y`	`x \cdot y`	`x \bmod y`
显示效果：	$x + y$	$x - y$	$x \times y$	$x \div y$	$x \cdot y$	$x \bmod y$
LaTeX 代码：	`x \circ y`	`x * y`	`x \ast y`	`x / y`	`x \oplus y`	`x \otimes y`
显示效果：	$x \circ y$	$x * y$	$x \ast y$	$x / y$	$x \oplus y$	$x \otimes y$
LaTeX 代码：	`x \cup y`	`x \cap y`	`x \land y`	`x \lor y`	`x \pm y`	`x \mp y`
显示效果：	$x \cup y$	$x \cap y$	$x \land y$	$x \lor y$	$x \pm y$	$x \mp y$

上标与下标

上标命令是 ^{角标}，下标命令是 _{角标}。当角标是单个字符时可以不用花括号（在 LaTeX 中，花括号是用于分组，即花括号内部文本为一组）。

例：x_1、x^2、x_1^2、x^2_1、x_{22}^{(n)}、{}^*\!x^* 的显示效果分别为：

LaTeX 代码：	`x_1`	`x^2`	`x_1^2`	`x^2_1`	`x_{22}^{(n)}`	`{}^\!x^`
显示效果：	$x_1$	$x^2$	$x_1^2$	$x^2_1$	$x_{22}^{(n)}$	${}^\!x^$

分式

输入较短的分式时，最简单的方法是使用斜线，譬如输入 $(x + y) / 2$ ，可得到 $(x + y) / 2$ 。

要输入带有水平分数线的公式，可用命令：\frac{分子}{分母}。

LaTeX 代码	显示效果
`\frac{x + y}{2}`	$\frac{x + y}{2}$
`\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}`	$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

根式

排版根式的命令是：开平方：\sqrt{表达式}；开 $n$ 次方：\sqrt[n]{表达式}。

LaTeX 代码	显示效果
`\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}`	$\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$
`\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}`	$\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}$

求和与积分

排版求和符号与积分符号的命令分别为 \sum 和 \int，它们通常都有上下限，在排版上就是上标和下标。

LaTeX 代码	显示效果
`\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}`	$\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$
`\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}`	$\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}$
`\int_a^b f(x) d x`	$\int_a^b f(x) d x$
`\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x`	$\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x$

公式中的空格

LaTeX 能够自动处理公式中的大多数字符之间的空格，但是有时候需要自己手动进行控制。除了常见的几个空格命令外，可以通过 \hspace{长度} 自定义空格长度。

LaTeX 代码	显示效果
`\Box \! \Box`	$\Box \! \Box$
`\Box \Box`	$\Box \Box$
`\Box \, \Box`	$\Box \, \Box$
`\Box \: \Box`	$\Box \: \Box$
`\Box \; \Box`	$\Box \; \Box$
`\Box \ \Box`	$\Box \ \Box$
`\Box \quad \Box`	$\Box \quad \Box$
`\Box \qquad \Box`	$\Box \qquad \Box$
`\Box \hspace{1cm} \Box`	$\Box \hspace{1cm} \Box$
`\Box \hspace{1.5cm} \Box`	$\Box \hspace{1.5cm} \Box$
`\Box \hspace{2cm} \Box`	$\Box \hspace{2cm} \Box$
`\Box \Box`	$\Box \Box$
`\Box \hspace{-.1cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.1cm} \Box$
`\Box \hspace{-.2cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.2cm} \Box$
`\Box \hspace{-.3cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.3cm} \Box$
`\Box \hspace{-.4cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.4cm} \Box$

插入文本

在公式中插入文本可以通过 \text{文字} 在公式中添加文字，比如：

\text{对任意的 } x > 0 \text{，有 } f(x) > 0 \text{。}

显示为

\text{对任意的 } x > 0 \text{，有 } f(x) > 0 \text{。}

多行的数学公式

使用 aligned 环境对齐多行公式。

\begin{aligned}
  \cos(2 \theta) &= \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \\
                 &= 2 \cos^2(\theta) - 1
\end{aligned}

显示为

\begin{aligned} \cos(2 \theta) &= \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \\ &= 2 \cos^2(\theta) - 1 \end{aligned}

字体、字号与颜色

字体

对于英文的字体，LaTeX 给出了三个层级，其中 KaTeX 支持的有：

族（family）：有罗马（roman）、无衬线（sans-serif）、打字机（teletype）三族，改变字体的基本外观。
形状（shape）：有直立（upright）、意大利（italic）两种形状。
重量（weight）：有中等（medium）、粗体（boldface）两种重量。

在某些时候，KaTeX 允许这些层级叠加使用：

		直立中等	意大利中等	直立粗体	意大利粗体
		`\textup{\textmd`	`\textit{\textmd`	`\textup{\textbf`	`\textit{\textbf`
罗马	`\textrm`	$\textup{\textmd{\textrm{Butterfly96}}}$	$\textit{\textmd{\textrm{Butterfly96}}}$	$\textup{\textbf{\textrm{Butterfly96}}}$	$\textit{\textbf{\textrm{Butterfly96}}}$
无衬线	`\textsf`	$\textup{\textmd{\textsf{Butterfly96}}}$	$\textit{\textmd{\textsf{Butterfly96}}}$	$\textup{\textbf{\textsf{Butterfly96}}}$	不可用
打字机	`\texttt`	$\textup{\textmd{\texttt{Butterfly96}}}$	$\textit{\textmd{\texttt{Butterfly96}}}$	不可用	不可用

在文本模式下（即 \text 内部），默认情况下，族使用罗马、形状使用直立、重量使用中等。

在数学模式下（即 KaTeX 的默认），默认情况下，族使用罗马、形状使用意大利、重量使用中等。

特别地，在数学模式下，提供了 \mathbb、\mathcal、\mathscr 和 \mathfrak 以供特殊数学字体使用：

\mathbb： $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 和 $\mathbb{k}$ 。
\mathcal： $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 和 $\mathcal{0123456789}$ 。
\mathscr： $\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 。
\mathfrak： $\begin{aligned} & \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\ & \mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz \ 0123456789} \end{aligned}$ 。

前文的改变字体的命令对这些特殊字体无效。

对于中文，我们有：

		直立中等	意大利中等	直立粗体	意大利粗体
		`\textup{\textmd`	`\textit{\textmd`	`\textup{\textbf`	`\textit{\textbf`
默认	无	$\textup{\textmd{你好，世界！}}$	$\textit{\textmd{你好，世界！}}$	$\textup{\textbf{你好，世界！}}$	$\textit{\textbf{你好，世界！}}$
罗马	`\textrm`	$\textup{\textmd{\textrm{你好，世界！}}}$	$\textit{\textmd{\textrm{你好，世界！}}}$	$\textup{\textbf{\textrm{你好，世界！}}}$	$\textit{\textbf{\textrm{你好，世界！}}}$

对于中文，族设置为无衬线或打字机时，要么不可用，要么与设置为罗马时无区别。
可以看出，族默认时是宋体，族为罗马时是黑体。

字号

LaTeX 内置了从大到小的下列字号：

`\Huge`	$\Huge \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\normalsize`	$\normalsize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\huge`	$\huge \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\small`	$\small \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\LARGE`	$\LARGE \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\footnotesize`	$\footnotesize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\Large`	$\Large \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\scriptsize`	$\scriptsize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\large`	$\large \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\tiny`	$\tiny \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$

颜色

可以通过 {\color{颜色} 文字或公式} 或 \textcolor{颜色}{文字或公式} 改变字体颜色。例如：

a + {\color{red} a + {}} a 显示为 $a + {\color{red} a + {}} a$ 。
a + \textcolor{red}{a + {}} a 显示为 $a + \textcolor{red}{a + {}} a$ 。
a + {\color{#22AB22} a + {}} a 显示为 $a + {\color{#22AB22} a + {}} a$ 。
a + \textcolor{#22AB22}{a + {}} a 显示为 $a + \textcolor{#22AB22}{a + {}} a$ 。

LaTeX 格式手册

基础知识​

行内公式与行间公式​

LaTeX 控制序列的概念（类似于函数）​

LaTeX 环境的概念​

基本语法​

二元关系 / 运算符​

上标与下标​

分式​

根式​

求和与积分​

公式中的空格​

插入文本​

多行的数学公式​

字体、字号与颜色​

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